Psicología matemática
La psicología matemática es un enfoque de la investigación psicológica que se basa en modelos matemáticos de procesos perceptivos, de pensamiento, cognitivos y motores, y en el establecimiento de reglas similares a las leyes que relacionan las características de estímulo cuantificables con el comportamiento cuantificable.
El enfoque matemático se utiliza con el objetivo de derivar hipótesis que sean más exactas y, por lo tanto, produzcan validaciones empíricas más estrictas. El comportamiento cuantificable en la práctica a menudo está constituido por el desempeño de la tarea.
La aplicación de las matemáticas en psicología se remonta al menos al siglo XVII cuando científicos como Kepler y Galileo estaban investigando las leyes del proceso mental. En ese momento, la psicología ni siquiera había sido reconocida como un sujeto independiente de la ciencia. Las aplicaciones de las matemáticas en psicología se pueden clasificar aproximadamente en dos áreas:
Una es el modelado matemático de teorías psicológicas y fenómenos experimentales que conduce a la psicología matemática, la otra es el enfoque estadístico de las prácticas de medición cuantitativa en psicología que conduce a la psicometría.
Hay cinco áreas principales de investigación en psicología matemática: aprendizaje y memoria, percepción y psicofísica, elección y toma de decisiones, lenguaje y pensamiento, y medición y escala.
Como la cuantificación del comportamiento es fundamental en este esfuerzo, la teoría de la medición es un tema central en la psicología matemática. Por lo tanto, la psicología matemática está estrechamente relacionada con la psicometría. Sin embargo, cuando la psicometría se relaciona con las diferencias individuales (o la estructura de la población) en su mayoría variables estáticas, la psicología matemática se enfoca en modelos de procesos de procesos perceptivos, cognitivos y motores como se infiere del «individuo promedio».
Además, donde la psicometría investiga la estructura de dependencia estocástica entre las variables como se observa en la población, la psicología matemática se centra casi exclusivamente en el modelado de datos obtenidos de paradigmas experimentales y, por lo tanto, está aún más estrechamente relacionada con la psicología experimental./ psicología cognitiva / psiconomía.
Al igual que la neurociencia computacional y la econometría, la teoría de la psicología matemática a menudo utiliza la optimización estadística como principio rector, suponiendo que el cerebro humano ha evolucionado para resolver problemas de manera optimizada. Temas centrales de la psicología cognitiva;
La capacidad de procesamiento limitada frente a la ilimitada, el procesamiento en serie frente al paralelo, etc., y sus implicaciones, son centrales en el análisis riguroso en psicología matemática.
Los psicólogos matemáticos son activos en muchos campos de la psicología, especialmente en psicofísica, sensación y percepción, resolución de problemas, toma de decisiones, aprendizaje, memoria y lenguaje, colectivamente conocidos como psicología cognitiva y el análisis cuantitativo de la conducta, pero también, por ejemplo, en psicología clínica, psicología social y psicología de la música.
Historia
Matemáticas y psicología antes del siglo XIX
La teoría de la elección y la toma de decisiones tienen sus raíces en el desarrollo de la teoría de la probabilidad. Blaise Pascal consideró situaciones en el juego y se extendió aún más a la apuesta de Pascal. En el siglo 18, Nicolas Bernoulli propuso la paradoja de San Petersburgo en la toma de decisiones, Daniel Bernoulli dio una solución y Laplace propuso una modificación a la solución más adelante.
En 1763, Bayes publicó el documento » Un ensayo para resolver un problema en la doctrina de las posibilidades «, que es el hito de las estadísticas bayesianas.
Robert Hooke trabajó en el modelado de la memoria humana, que es un precursor del estudio de la memoria.
Matemáticas y psicología en el siglo XIX
Los desarrollos de investigación en Alemania e Inglaterra en el siglo XIX hicieron de la psicología una nueva materia académica. Dado que el enfoque alemán enfatizaba los experimentos en la investigación de los procesos psicológicos que todos los humanos comparten y el enfoque de Inglaterra era la medición de las diferencias individuales, las aplicaciones de las matemáticas también son diferentes.
En alemán, Wilhelm Wundt estableció el primer laboratorio experimental de psicología. La matemática en psicología alemana se aplica principalmente en sensorial y psicofísica. Ernst Weber (1795-1878) creó la primera ley matemática de la mente, la ley de Weber, basada en una variedad de experimentos. Gustav Fechner (1801-1887) contribuyó con teorías matemáticas en sensaciones y percepciones y una de ellas es la ley de Fechner, que modifica la ley de Weber.
El modelado matemático tiene una larga historia en psicología que comenzó en el siglo XIX con Ernst Weber (1795-1878) y Gustav Fechner (1801-1887) entre los primeros en aplicar una técnica matemática exitosa de ecuaciones funcionales de la física a los procesos psicológicos. De este modo, establecieron los campos de la psicología experimental en general, y el de la psicofísica en particular.
Los investigadores en astronomía en el siglo XIX estaban cartografiando distancias entre estrellas al denotar la hora exacta del paso de una estrella en forma de cruz en un telescopio. Por falta de los instrumentos de registro automático de la era moderna, estas mediciones de tiempo dependían completamente de la velocidad de respuesta humana.
Se había observado que había pequeñas diferencias sistemáticas en los tiempos medidos por diferentes astrónomos, y estos fueron estudiados sistemáticamente por primera vez por el astrónomo alemán Friedrich Bessel (1782-1846). Bessel construyó ecuaciones personales a partir de mediciones de la velocidad de respuesta básica que anularían las diferencias individuales de los cálculos astronómicos.
Independientemente, el físico Hermann von Helmholtzmidió los tiempos de reacción para determinar la velocidad de conducción nerviosa, desarrolló la teoría de la audición por resonancia y la teoría de la visión del color de Young-Helmholtz.
Estas dos líneas de trabajo se unieron en la investigación del fisiólogo holandés FC Donders y su alumno JJ de Jaager, quien reconoció el potencial de los tiempos de reacción para cuantificar más o menos objetivamente la cantidad de tiempo que requieren las operaciones mentales elementales. Donders imaginó el uso de su cronometría mental para inferir científicamente los elementos de la actividad cognitiva compleja mediante la medición del tiempo de reacción simple
Aunque hay avances en la sensación y la percepción, Johann Herbart desarrolló un sistema de teorías matemáticas en el área cognitiva para comprender el proceso mental de la conciencia.
El origen de la psicología inglesa se remonta a la teoría de la evolución de Darwin. Pero el surgimiento de la psicología inglesa se debe a Francis Galton, que estaba interesado en las diferencias individuales entre los humanos en las variables psicológicas. Las matemáticas en psicología inglesa son principalmente estadísticas y el trabajo y los métodos de Galton son la base de la psicometría.
Galton introdujo la distribución normal bivariada en el modelado de los rasgos del mismo individuo, también investigó el error de medición y construyó su propio modelo, y también desarrolló un proceso de ramificación estocástico para examinar la extinción de los apellidos. También existe una tradición del interés en estudiar inteligencia en psicología inglesa que comenzó en Galton.
James McKeen Cattell y Alfred Binet desarrollaron pruebas de inteligencia.
El primer laboratorio psicológico fue establecido en Alemania por Wilhelm Wundt, quien utilizó ampliamente las ideas de Donders. Sin embargo, los hallazgos que vinieron del laboratorio fueron difíciles de replicar y esto pronto se atribuyó al método de introspección que introdujo Wundt. Algunos de los problemas resultaron de diferencias individuales en la velocidad de respuesta encontradas por los astrónomos.
Aunque Wundt no parecía interesarse por estas variaciones individuales y mantuvo su enfoque en el estudio de la mente humana general, el estudiante estadounidense de Wundt James McKeen Cattell quedó fascinado por estas diferencias y comenzó a trabajar en ellas durante su estadía en Inglaterra.
El fracaso del método de introspección de Wundt condujo al surgimiento de diferentes escuelas de pensamiento. El laboratorio de Wundt se dirigió hacia la experiencia humana consciente, en línea con el trabajo de Fechner y Weber sobre la intensidad de los estímulos. En el Reino Unido, bajo la influencia de los desarrollos antropométricos liderados por Francis Galton, el interés se centró en las diferencias individuales entre los humanos en las variables psicológicas, en línea con el trabajo de Bessel.
Cattell pronto adoptó los métodos de Galton y ayudó a sentar las bases de la psicometría.
Siglo XX
Hay muchos métodos estadísticos desarrollados incluso antes del siglo XX, Charles Spearman inventó el análisis factorial que estudia las diferencias individuales por varianza y covarianza. La psicología alemana y la psicología inglesa han sido combinadas y tomadas por los Estados Unidos. Los métodos estadísticos dominaron el campo durante el comienzo del siglo.
Hay dos desarrollos estadísticos importantes: modelado de ecuaciones estructurales (SEM) y análisis de varianza (ANOVA). Dado que el análisis factorial no puede hacer inferencias causales, el método de modelado de ecuaciones estructurales fue desarrollado por Sewall Wrighta datos correlacionales para inferir causalidad, que todavía es un área de investigación importante en la actualidad.
Esos métodos estadísticos formaron psicometría. La Psychometric Society se estableció en 1935 y la revista Psychometrika se publicó desde 1936.
En los Estados Unidos, el conductismo surgió en oposición al introspeccionismo y la investigación asociada sobre el tiempo de reacción, y se centró por completo en la investigación psicológica en la teoría del aprendizaje. En Europa la introspección sobrevivió en la psicología de la Gestalt. El conductismo dominó la psicología estadounidense hasta el final de la Segunda Guerra Mundial, y se abstuvo en gran medida de la inferencia sobre los procesos mentales.
La mayoría de las teorías formales estaban ausentes (a excepción de la visión y la audición ).
Durante la guerra, los desarrollos en ingeniería, lógica matemática y teoría de la computabilidad, ciencias de la computación y matemáticas, y el ejército necesitan comprender el rendimiento humano y las limitaciones, reunieron psicólogos experimentales, matemáticos, ingenieros, físicos y economistas.
De esta mezcla de diferentes disciplinas surgió la psicología matemática. Especialmente los desarrollos en procesamiento de señales, teoría de la información, sistemas lineales y teoría de filtros, teoría de juegos, procesos estocásticos yLa lógica matemática ganó una gran influencia en el pensamiento psicológico.
Dos documentos seminales sobre teoría del aprendizaje en Psychological Review ayudaron a establecer el campo en un mundo que todavía estaba dominado por los conductistas: un documento de Bush y Mosteller instigó el enfoque de operador lineal para el aprendizaje, y un documento de Estes que inició el estímulo Muestra de tradición en teorización psicológica.
Estos dos documentos presentaron las primeras cuentas formales detalladas de los datos de los experimentos de aprendizaje.
El modelado matemático del proceso de aprendizaje se desarrolló en gran medida en la década de 1950 a medida que florecía la teoría del aprendizaje conductual. Un desarrollo es la teoría de muestreo de estímulo de Williams K. Estes, el otro son modelos de operadores lineales de Robert R. Bush y Frederick Mosteller.
El procesamiento de señales y la teoría de detección se utilizan ampliamente en la percepción, la psicofísica y el área de cognición no sensorial. El libro de Von Neumann The Theory of Games and Economic Behavior establece la importancia de la teoría de juegos y la toma de decisiones. R. Duncan Luce y Howard Raiffa contribuyeron al área de elección y toma de decisiones.
El área del lenguaje y el pensamiento sale a la luz con el desarrollo de la informática y la lingüística, especialmente la teoría de la información y la teoría de la computación. Chomsky propuso el modelo de lingüística y teoría de la jerarquía computacional. Allen Newell y Herbert Simon propusieron el modelo de resolución humana de problemas.
El desarrollo de la inteligencia artificial y la interfaz de la computadora humana son áreas activas tanto en informática como en psicología.
Antes de la década de 1950, los psicometristas enfatizaban la estructura del error de medición y el desarrollo de métodos estadísticos de alta potencia para la medición de cantidades psicológicas, pero poco del trabajo psicométrico se refería a la estructura de las cantidades psicológicas que se estaban midiendo o los factores cognitivos detrás de los datos de respuesta.
Scott y Suppes estudiaron la relación entre la estructura de datos y la estructura de los sistemas numéricos que representan los datos. Coombs construyó modelos cognitivos formales del encuestado en una situación de medición en lugar de algoritmos de procesamiento de datos estadísticos, por ejemplo, el modelo de despliegue.Otro avance es el desarrollo de una nueva forma de la función de escala psicofísica junto con nuevos métodos de recopilación de datos psicofísicos, como la ley de poder de Stevens.
La década de 1950 vio un aumento en las teorías matemáticas de los procesos psicológicos, incluida la teoría de la elección de Luce, la introducción de Tanner y Swets de la teoría de detección de señales para la detección de estímulos humanos y el enfoque de Miller para el procesamiento de información.
A finales de la década de 1950, el número de psicólogos matemáticos había aumentado de un puñado en más de diez veces, sin contar los psicometristas. La mayoría de estos se concentraron en la Universidad de Indiana, Michigan, Pensilvania y Stanford. Algunos de estos fueron invitados regularmente por el Consejo de Investigación de Ciencias Sociales de EE.
UU. Para enseñar en talleres de verano de matemáticas para científicos sociales en la Universidad de Stanford, promoviendo la colaboración.
Para definir mejor el campo de la psicología matemática, los modelos matemáticos de la década de 1950 se reunieron en secuencia de volúmenes editados por Luce, Bush y Galanter: dos lecturas y tres manuales. Esta serie de volúmenes resultó ser útil en el desarrollo del campo. En el verano de 1963 se sintió la necesidad de una revista para estudios teóricos y matemáticos en todas las áreas de la psicología, excluyendo el trabajo que era principalmente factor analítico.
Una iniciativa dirigida por RC Atkinson, RR Bush, WK Estes, RD Luce y P. Suppes dio como resultado la aparición del primer número del Journal of Mathematical Psychologyen enero de 1964.
Bajo la influencia de los desarrollos en la informática, la lógica y la teoría del lenguaje, en la década de 1960 el modelado gravitó hacia mecanismos y dispositivos computacionales. Ejemplos de esto último constituyen las llamadas arquitecturas cognitivas (p. Ej., Sistemas de reglas de producción, ACT-R ), así como sistemas conexionistas o redes neuronales.
Expresiones matemáticas importantes para las relaciones entre las características físicas de la percepción de estímulos y subjetivo son la ley de Weber-Fechner, la ley de Ekman, la ley de potencia de Stevens, de Thurstone ley de juicio comparativo, la teoría de detección de señales (tomado de la ingeniería de radar), la ley de la igualación y Rescorla –La regla de Waner para el condicionamiento clásico.
Mientras que las tres primeras leyes son todas de naturaleza determinista, las relaciones establecidas más tarde son más fundamentalmente estocásticas. Este ha sido un tema general en la evolución en el modelado matemático de los procesos psicológicos: desde las relaciones deterministas que se encuentran en la física clásica hasta los modelos inherentemente estocásticos.
Influyentes psicólogos matemáticos
- John Anderson
- Richard C. Atkinson
- William H. Batchelder
- Jerome Busemeyer
- Hans Colonius
- CH Coombs
- Robyn Dawes
- Ehtibar Dzhafarov
- William Kaye Estes
- Jean-Claude Falmagne
- BF Green
- Daniel Kahneman
- Roger E. Kirk
- DH Krantz
- DRJ Laming
- R. Duncan Luce
- David Marr
- James L. McClelland
- Jeff Miller
- Jay Myung
- Louis Narens
- Allen Newell
- Robert M. Nosofsky
- Roger Ratcliff
- David E. Rumelhart
- Herbert A. Simon
- Roger Shepard
- Richard Shiffrin
- Stanley S. Stevens
- George Sperling
- Saul Sternberg
- Patrick Suppes
- John A. Swets
- Joshua Tenenbaum
- James T. Townsend
- Louis L. Thurstone
- Amos Tversky
- Rolf Ulrich
- Dirk Vorberg
- Eric-Jan Wagenmakers
- Thomas D. Wickens
Teorías y modelos importantes
Sensación, percepción y psicofísica
- Ley de poder de Stevens
- Ley de Weber-Fechner
Detección de estímulo y discriminación
- Teoría de detección de señal
Identificación de estímulo
- Modelos acumuladores
- Modelos de difusión.
- Red neuronal / modelos conexionistas
- Modelos de carrera
- Modelos de caminata aleatoria
- Modelos de renovacion
Decisión simple
- Modelo en cascada
- Nivel y cambio de modelo de carrera
- Modelo de reclutamiento
- SPRT
- Teoría del campo de decisión
Escaneo de memoria, búsqueda visual
- Pila de empuje
- Modelo de búsqueda exhaustiva en serie (SES)
Tiempos de respuesta de error
- Modelo de conjetura rápida
Efectos secuenciales
- Modelo de operador lineal
Aprendizaje
- Modelo de operador lineal
- Teoría del aprendizaje estocástico
Teoría de la medición
- Teoría de la medición conjunta.
Revistas y organizaciones
Las revistas centrales son el Journal of Mathematical Psychology y el British Journal of Mathematical and Statistical Psychology. Hay tres conferencias anuales en el campo, la reunión anual de la Sociedad de Psicología Matemática en los Estados Unidos, la reunión anual del Grupo Europeo de Psicología Matemática en Europa y la conferencia de Psicología Matemática de Australia.
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