Paradoja del inventor

La paradoja del inventor es un fenómeno que ocurre al buscar una solución a un problema dado. En lugar de resolver un tipo específico de problema, que parece intuitivamente más fácil, puede ser más fácil resolver un problema más general, que cubre los detalles de la solución buscada. La paradoja del inventor se ha utilizado para describir fenómenos en matemáticas, programación y lógica, así como otras áreas que involucran el pensamiento crítico.

Historia

En el libro Cómo resolverlo, el matemático húngaro George Pólya presenta lo que define como la paradoja del inventor:

El plan más ambicioso puede tener más posibilidades de éxito siempre que no se base en una mera pretensión sino en una visión de las cosas más allá de las que están inmediatamente presentes.

George Pólya, Cómo resolverlo.

O, en otras palabras, para resolver lo que uno desea resolver, es posible que tenga que resolver más que eso para obtener un flujo de información que funcione correctamente.

Al resolver un problema, la inclinación natural generalmente es eliminar la mayor variabilidad excesiva y producir las limitaciones sobre el tema en cuestión como sea posible. Hacer esto puede crear parámetros imprevistos e intrínsecamente incómodos. El objetivo es encontrar soluciones elegantes y relativamente simples para problemas más amplios, permitiendo la capacidad de enfocarse en la parte específica que originalmente era motivo de preocupación.

Ahí radica la paradoja del inventor, que a menudo es significativamente más fácil encontrar una solución general que una más específica, ya que la solución general puede tener naturalmente un algoritmo más simple y un diseño más limpio, y generalmente puede tomar menos tiempo para resolver en comparación con un particular problema.

Ejemplos

Matemáticas

La suma de números secuencialmente del 1 al 99:

Este proceso, aunque no es imposible de hacer en la cabeza, puede resultar difícil para la mayoría. Sin embargo, existe la capacidad de generalizar el problema, en este caso reordenando la secuencia para:

De esta forma, el ejemplo puede ser resuelto por la mayoría sin el uso de una calculadora. Si uno nota que los números más bajos y más altos del problema (1 99) suman 100, y que el siguiente par de números más bajos y más altos (2 98) también suman 100, también se darán cuenta de que los 49 números son pares coincidentes que cada suma a 100, excepto el número único en el medio, 50.

El matemático inventivo reformulará el problema en su mente como (49 * 100) 50. Dado que 49 * 100 es fácil de calcular al sumar 2 ceros al piensan que los 49 dígitos de 4900 50. Esto es fácil de agregar, porque la colocación ordinal máxima de 50 dígitos del dígito más significativo (número 5 en el segundo lugar “10s”) es menor que la posición ordinal mínima de 4900 más pequeños dígito significativo (número 9 en el 3er puesto “100s”).Entonces, el solucionador simplemente reemplaza los dos últimos 0s en 4900 con 50 para sumarlos, produciendo la respuesta 4950.

Si bien la descripción del texto de este proceso parece complicada, cada uno de los pasos realizados en la mente es simple y rápido.

Aunque aparece en varias aplicaciones, puede ser más fácil de explicar mediante la inspección de una secuencia matemática relativamente simple.

Y más adelante en la secuencia:

Al permitir que la secuencia se expanda a un punto donde la suma no se puede encontrar rápidamente, podemos simplificar al encontrar que la suma de números impares consecutivos sigue:

Programación

Como ejemplo al aplicar la misma lógica, puede ser más difícil resolver un problema de 25 casos de lo que sería resolver un problema de n casos, y luego aplicarlo al caso donde n = 25.

Aplicaciones

Esta paradoja tiene aplicaciones para escribir programas eficientes. Es intuitivo escribir programas especializados, pero en la práctica puede resultar más fácil desarrollar procedimientos más generalizados. Según Bruce Tate, algunos de los marcos más exitosos son simples generalizaciones de problemas complejos, y dice que los complementos de Visual Basic, Internet y los servidores web Apache son ejemplos principales de esta práctica.En la investigación de la semántica del lenguaje, muchos lógicos se enfrentan a esta paradoja.

Se puede ver un ejemplo de aplicación en la preocupación inherente de los lógicos con las condiciones de verdad dentro de una oración, y no, de hecho, con las condiciones bajo las cuales una oración puede ser realmente afirmada. Además, se ha demostrado que la paradoja tiene aplicaciones en la industria.

Referencias

Pólya, p. 121

Barwise p. 41