Abstracción
La abstracción en su sentido principal es un proceso conceptual donde las reglas y conceptos generales se derivan del uso y clasificación de ejemplos específicos, significantes literales («reales» u » concretos «), primeros principios u otros métodos.
Una abstracción» es el resultado de este proceso, un concepto que actúa como un nombre común para todos los conceptos subordinados y conecta cualquier concepto relacionado como un grupo, campo o categoría.
Las abstracciones conceptuales se pueden formar filtrando el contenido de información de un concepto o un fenómeno observable, seleccionando solo los aspectos que son relevantes para un propósito particular subjetivamente valorado. Por ejemplo, abstraer un balón de fútbol de cuero a la idea más general de un balón selecciona solo la información sobre los atributos y el comportamiento general del balón, excluyendo, pero no eliminando, las otras características fenoménicas y cognitivas de ese balón en particular.
En una distinción tipo-ficha, un tipo (por ejemplo, una ‘pelota’) es más abstracto que sus fichas (por ejemplo, ‘esa pelota de fútbol de cuero’).
La abstracción en su uso secundario es un proceso material, discutido en los temas a continuación.
Orígenes
Pensar en abstracciones es considerado por antropólogos, arqueólogos y sociólogos como uno de los rasgos clave en el comportamiento humano moderno, que se cree que se desarrolló entre 50,000 y 100,000 años atrás. Es probable que su desarrollo haya estado estrechamente relacionado con el desarrollo del lenguaje humano, que (ya sea hablado o escrito) parece involucrar y facilitar el pensamiento abstracto.
Historia
La abstracción implica la inducción de ideas o la síntesis de hechos particulares en una teoría general sobre algo. Es lo opuesto a la especificación, que es el análisis o el desglose de una idea general o abstracción en hechos concretos. La abstracción se puede ilustrar con el Novum Organum de Francis Bacon (1620), un libro de filosofía científica moderna escrito a finales de la era jacobea de Inglaterra para alentar a los pensadores modernos a recopilar hechos específicos antes de hacer generalizaciones.
Bacon usó y promovió la inducción como una herramienta de abstracción, y contrarrestó el antiguo enfoque de pensamiento deductivo que había dominado el mundo intelectual desde los tiempos de los filósofos griegos como Tales, Anaximandro y Aristóteles. Tales (c. 624-546 a. C.) creía que todo en el universo proviene de una sustancia principal, el agua.
Dedujo o especificó a partir de una idea general, «todo es agua», a las formas específicas de agua como hielo, nieve, niebla y ríos.
Los científicos modernos también pueden usar el enfoque opuesto de abstracción, o pasar de hechos particulares recopilados a una idea general, como el movimiento de los planetas ( Newton (1642-1727)). Al determinar que el sol es el centro de nuestro sistema solar ( Copérnico (1473-1543)), los científicos tuvieron que utilizar miles de mediciones para finalmente concluir que Marte se mueve en una órbita elíptica alrededor del sol ( Kepler (1571-1630)), o para reunir múltiples hechos específicos en la ley de los cuerpos que caen ( Galileo (1564–1642)).
Temas
Compresión
Una abstracción puede verse como un proceso de compresión, mapeando múltiples piezas diferentes de datos constituyentes en una sola pieza de datos abstractos; basado en similitudes en los datos constituyentes, por ejemplo, muchos gatos físicos diferentes se asignan a la abstracción «CAT». Este esquema conceptual enfatiza la igualdad inherente de los datos constituyentes y abstractos, evitando así los problemas derivados de la distinción entre «abstracto» y » concreto «.
En este sentido, el proceso de abstracción implica la identificación de similitudes entre objetos, y el proceso de asociar estos objetos con una abstracción (que en sí misma es un objeto ).
Por ejemplo, la imagen 1 a continuación ilustra la relación concreta «El gato se sienta en la estera».
Las cadenas de abstracciones pueden interpretarse, pasando de los impulsos neuronales que surgen de la percepción sensorial a las abstracciones básicas como el color o la forma, a las abstracciones experimentales como un gato específico, a las abstracciones semánticas como la «idea» de un CAT, a clases de objetos como «mamíferos» e incluso categorías como » objeto » en lugar de «acción».
Por ejemplo, el gráfico 1 a continuación expresa la abstracción «el agente se encuentra en la ubicación». Este esquema conceptual no implica una taxonomía jerárquica específica (como la mencionada que involucra gatos y mamíferos), solo una progresiva exclusión de detalles.
Instanciación
Las cosas inexistentes en cualquier lugar y tiempo en particular a menudo se consideran abstractas. Por el contrario, pueden existir instancias o miembros de una cosa tan abstracta en muchos lugares y tiempos diferentes.
Entonces se dice que esas cosas abstractas se crean instancias múltiples, en el sentido de la imagen 1, la imagen 2, etc., que se muestran a continuación. Sin embargo, no es suficiente definir ideas abstractas como aquellas que pueden ser instanciadas y definir la abstracción como el movimiento en la dirección opuesta a la instanciación.
Hacerlo haría que los conceptos «gato» y «teléfono» sean ideas abstractas, ya que a pesar de su aspecto variable, un gato particular o un teléfono particular es una instancia del concepto «gato» o del concepto «teléfono». Aunque los conceptos «gato» y «teléfono» son abstracciones,gráfico 1 a continuación.
Podríamos mirar otros gráficos, en una progresión de gato a mamífero a animal, y ver que el animal es más abstracto que el mamífero; pero, por otro lado, el mamífero es una idea más difícil de expresar, ciertamente en relación con el marsupial o el monotrema.
Quizás de manera confusa, algunas filosofías se refieren a los tropos (instancias de propiedades) como detalles abstractos, por ejemplo, el enrojecimiento particular de una manzana particular es un particular abstracto. Esto es similar a qualia y sumbebekos.
Proceso de material
Aún conservando el significado primario de ‘abstrere’ o ‘para alejarse de’, la abstracción del dinero, por ejemplo, funciona alejándose del valor particular de las cosas permitiendo comparar objetos completamente inconmensurables (ver la sección sobre ‘Fisicalidad’ abajo). Los escritos de Karl Marx sobre la abstracción de mercancías reconocen un proceso paralelo.
El estado (política) como concepto y práctica material ejemplifica los dos lados de este proceso de abstracción. Conceptualmente, «el concepto actual del estado es una abstracción del uso mucho más concreto de los primeros tiempos modernos como la posición o el estatus del príncipe, sus propiedades visibles».
Al mismo tiempo, materialmente, la «práctica de la estadidad ahora es constitutiva y materialmente más abstracta que en el momento en que los príncipes gobernaban como la encarnación del poder extendido».
Estado ontológico
La forma en que los objetos físicos, como las rocas y los árboles, han sido diferentes de la forma en que las propiedades de los conceptos o relaciones abstractas han sido, por ejemplo, la forma en que existen los individuos concretos, en particular, representados en la imagen 1 difiere de la forma en que los conceptos ilustrados El gráfico 1 existe.
Esa diferencia explica la utilidad ontológica de la palabra «abstracto». La palabra se aplica a las propiedades y relaciones para marcar el hecho de que, si existen, no existen en el espacio o el tiempo, sino que pueden existir instancias de ellas, potencialmente en muchos lugares y tiempos diferentes.
Fisicalidad
Un objeto físico (un posible referente de un concepto o palabra) se considera concreto (no abstracto) si es un individuo en particular que ocupa un lugar y tiempo en particular. Sin embargo, en el sentido secundario del término «abstracción», este objeto físico puede llevar a cabo procesos de abstracción material.
Por ejemplo, las ayudas para mantener registros en todo el Creciente Fértil incluían cálculos (esferas de arcilla, conos, etc.) que representaban recuentos de artículos, probablemente ganado o granos, sellados en contenedores. Según Schmandt-Besserat & (1981), estos recipientes de arcilla contenían fichas, cuyo total era el recuento de objetos que se transferían.
Los contenedores sirvieron como una especie de conocimiento de embarque.o un libro de cuentas. Para evitar romper los contenedores para el recuento, se colocaron marcas en el exterior de los contenedores. Estas marcas físicas, en otras palabras, actuaron como abstracciones materiales de un proceso de contabilidad materialmente abstracto, utilizando abstracciones conceptuales (números) para comunicar su significado.
Las cosas abstractas a veces se definen como aquellas cosas que no existen en la realidad o existen solo como experiencias sensoriales, como el color rojo. Sin embargo, esa definición adolece de la dificultad de decidir qué cosas son reales (es decir, qué cosas existen en realidad). Por ejemplo, es difícil acordar si conceptos como Dios, el número tres y la bondad son reales, abstractos o ambos.
Un enfoque para resolver dicha dificultad es utilizar predicados como un término general para determinar si las cosas son diversamente reales, abstractas, concretas o de una propiedad particular (por ejemplo, buena ). Las preguntas sobre las propiedades de las cosas son entonces proposiciones sobre predicados, cuyas proposiciones quedan por evaluar por el investigador.
En el gráfico 1 a continuación, las relaciones gráficas como las flechas que unen cuadros y elipses pueden denotar predicados.
Referencia y referencia
Las abstracciones a veces tienen referentes ambiguos; por ejemplo, » felicidad » (cuando se usa como abstracción) puede referirse a tantas cosas como personas y eventos o estados de ser que los hacen felices. Del mismo modo, la » arquitectura » se refiere no solo al diseño de edificios seguros y funcionales, sino también a elementos de creación e innovación que apuntan a soluciones elegantes a problemas de construcción, al uso del espacio y al intento de evocar una respuesta emocional en Los constructores, propietarios, espectadores y usuarios del edificio.
Simplificación y pedidos
La abstracción utiliza una estrategia de simplificación, en la que anteriormente los detalles concretos se dejan ambiguos, vagos o indefinidos; así, la comunicación efectiva sobre las cosas en abstracto requiere una experiencia intuitiva o común entre el comunicador y el destinatario de la comunicación.
Esto es cierto para toda comunicación verbal / abstracta.
Por ejemplo, muchas cosas diferentes pueden ser rojas. Del mismo modo, muchas cosas se sientan en las superficies (como en la imagen 1, a la derecha). La propiedad del enrojecimiento y la relación sentada son, por lo tanto, abstracciones de esos objetos. Específicamente, el gráfico conceptual 1 del diagrama identifica solo tres cuadros, dos elipses y cuatro flechas (y sus cinco etiquetas), mientras que la imagen 1 muestra muchos más detalles pictóricos, con las puntuaciones de las relaciones implícitas como implícitas en la imagen en lugar de con el nueve detalles explícitos en el gráfico.
El gráfico 1 detalla algunas relaciones explícitas entre los objetos del diagrama. Por ejemplo, la flecha entre el agente y CAT: Elsie muestra un ejemplo de una relación es-a, al igual que la flecha entre la ubicación y el MAT. Las flechas entre el gerundio / participio presente SITTING y los sustantivos agente y ubicación expresan la relación básica del diagrama;
El agente se SIENTA en el lugar»; Elsie es una instancia de CAT.
Aunque la descripción sentada (gráfico 1) es más abstracta que la imagen gráfica de un gato sentado en una estera (imagen 1), la delimitación de cosas abstractas de cosas concretas es algo ambigua; Esta ambigüedad o vaguedad es característica de la abstracción. Así, algo tan simple como un periódico podría especificarse en seis niveles, como en la ilustración de Douglas Hofstadter de esa ambigüedad, con una progresión de lo abstracto a lo concreto en Gödel, Escher, Bach (1979):
1) una publicación
2) un periódico
3) La crónica de San Francisco
4) la edición del 18 de mayo de The San Francisco Chronicle
5) mi copia de la edición del 18 de mayo de The San Francisco Chronicle
6) mi copia de la edición del 18 de mayo de The San Francisco Chronicle tal como estaba cuando la recogí por primera vez (en contraste con mi copia, ya que unos días después: en mi chimenea, ardiendo)
Una abstracción puede así encapsular cada uno de estos niveles de detalle sin pérdida de generalidad. Pero tal vez un detective o filósofo / científico / ingeniero podría tratar de aprender sobre algo, a niveles de detalle progresivamente más profundos, para resolver un crimen o un rompecabezas.
Procesos de pensamiento
En terminología filosófica, la abstracción es el proceso de pensamiento en el que las ideas están distanciadas de los objetos.
Como se usa en diferentes disciplinas
En el arte
Típicamente, la abstracción se usa en las artes como sinónimo de arte abstracto en general. Hablando estrictamente, se refiere al arte indiferente a la representación literal de las cosas del mundo visible; sin embargo, puede referirse a un objeto o imagen que ha sido destilada del mundo real, o de hecho, otra obra de arte.
Las obras de arte que remodelan el mundo natural con fines expresivos se denominan abstractas; aquello que se deriva de un sujeto reconocible, pero que no lo imita, se llama abstracción no objetiva. En el siglo XX, la tendencia hacia la abstracción coincidió con los avances en la ciencia, la tecnología y los cambios en la vida urbana, lo que finalmente reflejó un interés en la teoría psicoanalítica.Más tarde, la abstracción se manifestó en términos más puramente formales, como color, libertad del contexto objetivo y una reducción de la forma a diseños geométricos básicos.
En informática
Los científicos informáticos usan la abstracción para hacer modelos que se pueden usar y reutilizar sin tener que volver a escribir todo el código del programa para cada nueva aplicación en cada tipo diferente de computadora. Ellos se comunican sus soluciones con el ordenador escribiendo código fuente de alguna en particular lenguaje informático que puede ser traducido a código de máquina para diferentes tipos de ordenadores para su ejecución.
La abstracción permite a los diseñadores de programas separar un marco (conceptos categóricos relacionados con problemas informáticos) de instancias específicas que implementan detalles. Esto significa que el código del programa se puede escribir para que el código no tenga que depender de los detalles específicos de las aplicaciones compatibles, el sistema operativosoftware o hardware, pero con un concepto categórico de la solución.
Una solución al problema puede integrarse en el marco del sistema con un trabajo adicional mínimo. Esto permite a los programadores aprovechar el trabajo de otro programador, mientras que solo requiere una comprensión abstracta de la implementación del trabajo de otro, además del problema que resuelve.
En general semántica
Las abstracciones y los niveles de abstracción juegan un papel importante en la teoría de la semántica general originada por Alfred Korzybski. Anatol Rapoport escribió: «El resumen es un mecanismo por el cual se puede mapear una variedad infinita de experiencias en ruidos cortos (palabras)».
En la historia
Francis Fukuyama define la historia como «un intento deliberado de abstracción en el que separamos eventos importantes de eventos sin importancia».
En lingüística
Los investigadores en lingüística frecuentemente aplican la abstracción para permitir el análisis de los fenómenos del lenguaje al nivel de detalle deseado. Una abstracción de uso común, el fonema, abstrae los sonidos del habla de tal manera que descuida los detalles que no pueden servir para diferenciar el significado.
Otros tipos análogos de abstracciones (a veces llamadas » unidades emic «) consideradas por los lingüistas incluyen morfemas, grafemas y lexemas.
La abstracción también surge en la relación entre sintaxis, semántica y pragmática. La pragmática implica consideraciones que hacen referencia al usuario del lenguaje; la semántica considera las expresiones y lo que denotan (los designados ) abstraídos del usuario del lenguaje; y la sintaxis considera solo las expresiones en sí, extraídas de los designados.
En matemáticas
La abstracción en matemáticas es el proceso de extracción de las estructuras, patrones o propiedades subyacentes de un concepto u objeto matemático, eliminando cualquier dependencia de los objetos del mundo real con los que originalmente podría haber estado conectado, y generalizándolo para que tenga aplicaciones más amplias.
O coincidencia entre otras descripciones abstractas de fenómenos equivalentes.
Las ventajas de la abstracción en matemáticas son:
Revela profundas conexiones entre diferentes áreas de las matemáticas.
Los resultados conocidos en un área pueden sugerir conjeturas en otra área relacionada.
Se pueden aplicar técnicas y métodos de un área para probar resultados en otra área relacionada.
Los patrones de un objeto matemático se pueden generalizar a otros objetos similares en la misma clase.
La principal desventaja de la abstracción es que los conceptos altamente abstractos son más difíciles de aprender y pueden requerir un cierto grado de madurez matemática y experiencia antes de poder asimilarse.
En música
En música, el término abstracción puede usarse para describir enfoques improvisadores de interpretación, y en ocasiones puede indicar el abandono de la tonalidad. La música atonal no tiene firma clave, y se caracteriza por la exploración de relaciones numéricas internas.
En neurología
Un metaanálisis reciente sugiere que el sistema verbal tiene un mayor compromiso con los conceptos abstractos cuando el sistema perceptivo está más comprometido con el procesamiento de conceptos concretos. Esto se debe a que los conceptos abstractos provocan una mayor actividad cerebral en la circunvolución frontal inferior y la circunvolución temporal media en comparación con los conceptos concretos que provocan una mayor actividad en el cíngulo posterior, el precúneo, la circunvolución fusiforme y la circunvolución parahippocampal.
Otra investigación en el cerebro humano sugiere que los hemisferios izquierdo y derecho difieren en su manejo de la abstracción. Por ejemplo, un metanálisis que revisa las lesiones cerebrales humanas ha mostrado un sesgo en el hemisferio izquierdo durante el uso de la herramienta.
En filosofía
La abstracción en filosofía es el proceso (o, para algunos, el supuesto proceso) en la formación de conceptos para reconocer un conjunto de características comunes en los individuos y, sobre esa base, formar un concepto de esa característica. La noción de abstracción es importante para comprender algunas controversias filosóficas que rodean el empirismo y el problema de los universales.
También se ha vuelto recientemente popular en la lógica formal bajo abstracción predicada. Otra herramienta filosófica para la discusión de la abstracción es el espacio del pensamiento.
John Locke definió la abstracción en un ensayo sobre la comprensión humana :
Por lo tanto, las palabras se usan como marcas externas de nuestras ideas internas, que se toman de cosas particulares; pero si cada idea particular que tomamos tuviera su propio nombre especial, los nombres no tendrían fin. Para evitar esto, la mente hace que las ideas particulares recibidas de cosas particulares se vuelvan generales;
Lo que hace al considerarlos como están en la mente (apariencias mentales) separadas de todas las demás existencias y de las circunstancias de la existencia real, como el tiempo, el lugar, etc. Este procedimiento se llama abstracción. En él, una idea tomada de una cosa en particular se convierte en un representante general de todo el mismo tipo, y su nombre se convierte en un nombre general que es aplicable a cualquier cosa existente que se ajuste a esa idea abstracta.
2.11.9
En psicología
La definición de abstracción de Carl Jung amplió su alcance más allá del proceso de pensamiento para incluir exactamente cuatro funciones psicológicas complementarias diferentes y mutuamente excluyentes: sensación, intuición, sentimiento y pensamiento. Juntos forman una totalidad estructural del proceso de abstracción diferenciador.
La abstracción opera en una de estas funciones cuando excluye la influencia simultánea de las otras funciones y otras irrelevancias, como la emoción. La abstracción requiere el uso selectivo de esta división estructural de habilidades en la psique. Lo contrario de la abstracción es el concretismo. La abstracción es una de las 57 definiciones de Jung en el Capítulo XI de Tipos psicológicos.
Hay un pensamiento abstracto, así como hay un sentimiento abstracto, sensación e intuición. El pensamiento abstracto destaca las cualidades racionales y lógicas… El sentimiento abstracto hace lo mismo con… sus valores de sentimiento…. Puse sentimientos abstractos en el mismo nivel que los pensamientos abstractos….
La sensación abstracta sería estética frente a la sensación sensual y la intuición abstracta sería simbólica frente a la intuición fantástica. (Jung, (1971): par. 678).
En teoría social
En la teoría social, la abstracción se usa como un proceso ideal y material. Alfred Sohn-Rethel, preguntó: «¿Puede haber abstracción que no sea por el pensamiento?» Utilizó el ejemplo de la abstracción de mercancías para mostrar que la abstracción ocurre en la práctica a medida que las personas crean sistemas de intercambio abstracto que se extienden más allá de la fisicalidad inmediata del objeto y, sin embargo, tienen consecuencias reales e inmediatas.
Este trabajo se extendió a través del enfoque de ‘abstracción constitutiva’ de escritores asociados con el Journal Arena. Dos libros que han tomado este tema de la abstracción de las relaciones sociales como un proceso de organización en la historia humana son Formación de la nación: hacia una teoría de la comunidad abstracta.(1996) y el segundo volumen de Towards a Theory of Abstract Community, publicado en 2006:
Globalism, Nationalism, Tribalism: Bringing Theory Back In – Volume 2 of Towards a Theory of Abstract Community.Estos libros sostienen que la nación es una comunidad abstracta que reúne a extraños que nunca se encontrarán como tales; constituyendo así relaciones materialmente reales y sustanciales, pero abstractas y mediadas.
Los libros sugieren que los procesos contemporáneos de globalización y mediatización han contribuido a abstraer materialmente las relaciones entre las personas, con importantes consecuencias para la forma en que vivimos nuestras vidas.
Se puede argumentar fácilmente que la abstracción es una herramienta metodológica elemental en varias disciplinas de las ciencias sociales. Estas disciplinas tienen conceptos del hombre definidos y diferentes que resaltan aquellos aspectos del hombre y su comportamiento por idealización que son relevantes para la ciencia humana dada.
Por ejemplo, el homo sociologicus es el hombre como la sociología abstrae e idealiza, representando al hombre como un ser social. Además, podríamos hablar de homo cyber sapiens (el hombre que puede extender su inteligencia biológicamente determinada gracias a las nuevas tecnologías), o homo creativus (que es simplemente creativo).
La abstracción (combinada con la idealización weberiana ) juega un papel crucial en la economía. Romper con la realidad experimentada directamente era una tendencia común en las ciencias del siglo XIX (especialmente la física ), y este fue el esfuerzo que se determinó fundamentalmente en la forma en que la economía trató y aún trata de abordar los aspectos económicos de la vida social.
Es la abstracción que encontramos en el caso de la física de Newton y la teoría neoclásica, ya que el objetivo era comprender la esencia inmutable y atemporal de los fenómenos. Por ejemplo, Newton.creó el concepto del punto material siguiendo el método de abstracción para que abstraiga de la dimensión y la forma de cualquier objeto perceptible, preservando solo el movimiento inercial y traslacional.
El punto material es la característica última y común de todos los cuerpos. Los economistas neoclásicos crearon la noción indefinidamente abstracta de homo economicus siguiendo el mismo procedimiento. Los economistas se abstraen de todas las cualidades individuales y personales para llegar a aquellas características que encarnan la esencia de la actividad económica.
Finalmente, es la sustancia del hombre económico lo que intentan captar. Cualquier característica más allá solo perturba el funcionamiento de este núcleo esencial.
Notas
Suzanne K. Langer(1953),Sentimiento y forma: una teoría del arte desarrollada a partir de la filosofía en una nueva clavep. 90: «Laforma escultóricaes una poderosa abstracción de los objetos reales y del espacio tridimensional que construimos… a través deltacto y la vista».
Alfred Sohn-Rethel,Trabajo intelectual y manual: una crítica de la epistemología, Humanities Press, 1977
Hesse, MB (1964), «La filosofía de la ciencia de Francis Bacon», en Una historia crítica de la filosofía occidental, ed. DJ O’Connor, Nueva York, págs. 141–52.
Klein, Jürgen (2016), «Francis Bacon», en Zalta, Edward N. (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Invierno 2016 ed.), Metaphysics Research Lab, Universidad de Stanford, recuperado el 22 de octubre de 2019
Chaitin, Gregory (2006), «Los límites de la razón» (PDF), Scientific American, 294 (3): 74–81, doi : 10.1038 / scientificamerican-74, PMID 16502614, archivado desde el original (PDF) en 2015 -05-09
Murray Gell-Mann (1995) » ¿Qué es la complejidad? Observaciones sobre la simplicidad y la complejidad por el autor ganador del Premio Nobel de The Quark and the Jaguar » La complejidad establece que la «complejidad de la información algorítmica» (AIC) de alguna cadena de bits es la programa informático de menor longitud que puede imprimir esa cadena de bits.
Ross, L. (1987). El problema de la interpretación en la inferencia social y la psicología social. En N. Grunberg, RE Nisbett, J. Singer (eds), Un enfoque distintivo para la investigación psicológica: la influencia de Stanley Schacter. Hillsdale, Nueva Jersey: Earlbaum.
James, Paul (2006). Globalismo, nacionalismo, tribalismo: traer de vuelta la teoría – Volumen 2 de Hacia una teoría de la comunidad abstracta. Londres: Publicaciones sabias., págs. 318-19.
Eventualmente ( Schmandt-Besserat estima que tomó 4000 años Archivado el 30 de enero de 2012, en la Máquina Wayback ) las marcas en el exterior de los contenedores fueron todo lo que se necesitaba para transmitir el conteo, y los contenedores de arcilla evolucionaron en tabletas de arcilla con marcas para el recuento.
Robson, Eleanor (2008). Matemáticas en el antiguo Iraq. ISBN 978-0-691-09182-2.. pags. 5: estos cálculos estaban en uso en Iraq para sistemas de contabilidad primitivos ya entre 3200 y 3000 a. C., con sistemas de representación de conteo específicos de productos. La contabilidad equilibrada estaba en uso entre 3000 y 2350 a.
C., y un sistema de numeración sexagesimal estaba en uso entre 2350 y 2000 a. C.
Sowa, John F. (1984). Estructuras conceptuales: Procesamiento de información en mente y máquina. Lectura, MA: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-14472-7.
Douglas Hofstadter (1979) Gödel, Escher, Bach
Pero una idea puede ser simbolizada. «Un símbolo es cualquier dispositivo mediante el cual estamos habilitados para hacer una abstracción». – p.xi y el capítulo 20 de Suzanne K. Langer (1953), Sentimiento y forma: una teoría del arte desarrollada a partir de la filosofía en una nueva clave : Nueva York:
Charles Scribner’s Sons. 431 páginas, índice.
Arte abstracto». Parámetro desconocido ; encyclopedia=ignorado ( ayuda )
Catherine de Zegher y Hendel Teicher (eds.), 3 X abstracción. NY / New Haven: The Drawing Center / Yale University Press. 2005. ISBN 0-300-10826-5
Galería nacional de arte: abstracción. Archivado el 9 de mayo de 2011 en Wayback Machine
Rapoport, Anatol (1950). La ciencia y los objetivos del hombre. Nueva York: Harper & Bros. p. 68) citado en: Gorman, Margaret (1962). Semántica general y tomismo contemporáneo. Bisonte. 146. Lincoln: Universidad de Nebraska Press. pags. 43. ISBN 9780803250758. Consultado el 26 de mayo de 2018. La abstracción es un mecanismo por el cual se puede mapear una variedad infinita de experiencias en ruidos cortos (palabras).
Fukuyama, Francis (1992). El fin de la historia y el último hombre. Nueva York: Simon and Schuster (publicado en 2006). pags. 138. ISBN 9780743284554. Consultado el 4 de agosto de 2018. la «historia» no es un hecho, no es simplemente un catálogo de todo lo que ha sucedido en el pasado, sino un intento deliberado de abstracción en el que separamos los eventos importantes de los no importantes.
El glosario definitivo de jerga matemática superior – abstracción». Bóveda Matemática. 2019-08-01. Consultado el 22 de octubre de 2019.
Fuentes
- Fuente: books.google.com
- Fuente: www.academia.edu
- Fuente: plato.stanford.edu
- Fuente: web.archive.org
- Fuente: doi.org
- Fuente: pubmed.ncbi.nlm.nih.gov
- Fuente: www.umcs.maine.edu
- Fuente: onlinelibrary.wiley.com
- Fuente: www.laits.utexas.edu
- Fuente: www.britannica.com
- Fuente: www.nga.gov
- Fuente: mathvault.ca
Autor
